Hướng dẫn giải bài 15 sgk toán 7 tập 2 trang 20 chi tiết nhất

Nhằm giúp các em học sinh lớp 7 nắm chắc các lý thuyết quan trọng về chuyên đề số trung bình cộng, cũng như mở rộng thêm kiến thức qua các dạng toán hay, Kiến Guru sẽ hướng dẫn ôn lý thuyết về công thức và quy tắc tính số trung bình cộng và gợi ý giải đáp bài 15 sgk toán 7 tập 2 trang 20 qua bài viết dưới đây nhé!

I. Kiến thức trong giải bài 15 sgk toán 7 tập 2 trang 20

Trong bài học mà Kiến Guru chia sẻ đến các em học sinh hôm nay, chúng ta hãy cùng củng cố lại lý thuyết về bài Số trung bình cộng cũng như các hướng dẫn giải bài tập qua việc áp dụng những lý thuyết đã học vào phần giải bài tập về các cách tìm số trung bình cộng

1. Số trung bình cộng

1.1 Định nghĩa

• Số trung bình cộng hay còn được gọi là số đại diện cho các dấu hiệu. Nhờ có số trung bình cộng, ta có thể biết được phân phối các giá trị của dấu hiệu.
• Số trung bình cộng của một dấu hiệu X, kí hiệu Là số dùng làm đại diện cho một dấu hiệu khi phân tích hoặc so sánh nó với các biến lượng cùng loại.

1.2 Số trung bình cộng của dấu hiệu

Ta có thể tính số trung bình cộng của dấu hiệu (ký hiệu X) dựa vào bảng “tần số”, như sau:

• Nhân từng giá trị với tần số tương ứng.
• Cộng tất cả các tích vừa tính được.
• Chia tổng đó cho số các giá trị (tức là tổng các tần số).

1.3 Ý nghĩa

• Số trung bình cộng thường được dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.

1.4 Mốt của dấu hiệu

• Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số.
• Kí hiệu là M
• Có những dấu hiệu có hai mốt hoặc nhiều hơn.

2. Công thức tính trung bình cộng

• Muốn tìm trung bình cộng của hai hay nhiều số, ta tính tổng của các số đó rồi lấy kết quả chia cho số các số hạng.

3. Các dạng bài tập đơn giản liên quan đến số trung bình cộng

Dạng 1: Cho dãy số, tính số trung bình cộng của dãy số đó

Các bước giải dạng toán này:

• Xác định số hạng có trong bài và thực hiện cách đếm
• Tính tổng số hạng vừa tìm được
• Áp dụng công thức: Số trung bình cộng = Tổng số hạng : Số lượng số hạng có trong dãy

Ví dụ minh hoạ: Tính số trung bình cộng các số sau: 3, 5, 6, 9, 12

Giải:

Tổng của các số: 3 + 5 + 6 + 9 + 12 = 35

Dãy số trên có 5 số hạng

⇒ Trung bình cộng các số hạng là: 35 : 5 = 7

Dạng 2: Biết số trung bình cộng, số các số hạng. Tìm tổng các số đó

• Để giải dạng bài này, ta lấy trung bình cộng x với số các số hạng.

Dạng 3: Tính trung bình cộng của dãy số cách đều

Các bước để giải dạng bài toán này:

• Tìm trung bình cộng số đầu số cuối
• Dãy số có số hạng là 1 số lẻ ⇒ số trung bình cộng là số ở chính giữa dãy số đó
• Dãy số có số hạng là 1 số chẵn ⇒ số trung bình cộng bằng 1 nửa tổng của 2 số đầu và số cuối trong dãy số
• Dãy số có 1 số bằng trung bình cộng của các số còn lại ⇒ số đó sẽ bằng trung bình cộng của các số đã cho.

III. Áp dụng giải bài 15 sgk toán 7 tập 2 trang 20

Với những kiến thức mà chúng mình đã cung cấp phía trên, các em học sinh hãy áp dụng để cùng thực hiện giải bài 15 sgk toán 7 tập 2 trang 20 dưới đây nhé

Đề bài

Nghiên cứu “tuổi thọ” của một loại bóng đèn, người ta đã chọn tùy ý 50 bóng và bật sáng liên tục cho tới lúc chúng tự tắt. “Tuổi thọ” của các bóng (tính theo giờ) được ghi lại ở bảng 23 (làm tròn đến hàng chục):

Tuổi thọ (x) 1150 1160 1170 1180 1190 Số bóng đèn tương ứng (n) 5 8 12 18 7 N = 50

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì và số các giá trị là bao nhiêu?

b) Tính số trung bình cộng.

c) Tìm mốt của dấu hiệu.

Lời giải

1. Dấu hiệu: Thời gian cháy sáng liên tục cho tới lúc tự tắt của bóng đèn tức “tuổi thọ” của một loại bóng đèn.

Số các giá trị N = 50.

b) Số trung bình cộng của tuổi thọ các bóng đèn đó là:

= 1172,8 (giờ)

c) Tìm mốt của dấu hiệu:

Ta biết mốt là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng. Mà tần số lớn nhất trong bảng là 18.

Vậy mốt của dấu hiệu bằng 1180 hay M= 1180.

IV. Hỗ trợ giải các bài tập sgk toán 7 tập 2 trang 20

Nhằm ghi nhớ sâu hơn và vận dụng giải nhanh hơn các dạng bài về kiến thức Số trung bình cộng Toán 7, mời các em học sinh tiếp tục áp dụng lý thuyết mà Kiến Guru đã cung cấp bên trên để hoàn thành các bài tập sgk toán 7 tập 2 trang 20

1. Bài 16 Toán 7 tập 2 trang 20

Quan sát bảng “tần số” (bảng 24) và cho biết có nên dùng số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu không ? Vì sao?

Ta có số trung bình cộng của các giá trị trong bảng là:

Số trung bình cộng này không làm “đại diện” cho dấu hiệu vì chênh lệch quá lớn so với 2; 3; 4. Các giá trị khác nhau của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn 2, 3, 4 so với 100, 90. Ngoài ra các bạn có thể sử dụng cách quan sát bảng “tần số” (bảng 24) thấy có sự chênh lệch rất lớn giữa các giá trị của dấu hiệu.Do vậy, không nên dùng số trung bình cộng làm đại diện cho dấu hiệu. Tần số lớn nhất là 3, giá trị ứng với tần số 3 là 2. Vậy suy ra M= 2.

2. Bài 17 Toán 7 tập 2 trang 20

Theo dõi thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của 50 học sinh, thầy giáo lập được bảng 25:

Thời gian (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Tần số (n) 1 3 4 7 8 9 8 5 3 2 N = 50

Bảng 25

a) Tính số trung bình cộng.

b) Tìm mốt của dấu hiệu.

Giải:

a) Số trung bình cộng về thời gian làm một bài toán của 50 học sinh là

b) Tần số lớn nhất là 9. Suy ra giá trị ứng với tần số 9 là 8.

Suy ra ⇒ Mốt của dấu hiệu: Mo = 8 (phút)

3. Bài 18 Toán 7 tập 2 trang 21

Đo chiều cao của 100 học sinh lớp 6 (đơn vị đo: cm) và được kết quả theo bảng 26:

Chiều cao (Sắp xếp theo khoảng) Tần số (n) 105 1 110-120 7 121-131 35 132-142 45 143-153 11 155 1 N=100

a) Bảng này có gì khác so với những bảng “tần số” đã biết ?

b) Ước tính số trung bình cộng trong trường hợp này.

Giải:

a) Bảng này có khác so với bảng tần số đã học. Vì ta thấy các giá trị khác nhau của biến lượng được “phân lớp” trong các lớp đều nhau (10 đơn vị) mà không tính riêng từng giá trị khác nhau.

b) Số trung bình cộng được ước tính trong trường hợp này:

GTLN khoảng này là 120

GTNN của khoảng 110-120 là 110

=> Trung bình là (110+120) : 2 = 115.

(Các khoảng còn lại các em có thể áp dụng tương tự để tính)

Các em có thể tham khảo phần tính hoàn chỉnh qua bảng dưới đây:

Chiều cao Trung bình cộng của mỗi lớp Tần số Tích giữa trung bình cộng mỗi lớp với tần số 105 105 1 105 110-120 115 7 805 121-131 126 35 4410 132-142 137 45 6165 143-153 148 11 1628 155 155 1 155

Suy ra Số trung bình cộng là:

= 132,68 (cm).

V. Kết luận

Trên đây là tổng hợp các cách giải bài tập tìm số trung bình cộng Toán 7 và giải bài 15 sgk toán 7 tập 2 trang 20 mà Kiến Guru đã cung cấp cho các em. Kiến hy vọng qua bài học này, các em có thể tự nắm bắt các phần kiến thức về số trung bình cộng một cách nhanh nhất, nhằm ghi nhớ bài lâu và nâng cao khả năng tự học và giải toán của mình một cách tốt hơn.

Mọi nội dung liên quan đến môn Toán học 7 đều được cập nhật liên tục tại Kiến Guru, các em hãy thường xuyên truy cập để tìm đọc thêm những bài học hữu ích nhé! Chúc các em học sinh học tập chăm chỉ, dành nhiều điểm tốt!