A. Phương pháp giải

1. Điều kiện cho điểm dao động cùng pha, ngược pha với nguồn.

+ Phương trình sóng tại 2 nguồn cùng biên độ A: (Điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2)

u1 = Acos(2πft + φ1) và u2 = Acos(2πft + φ2)

+ Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

u1M = Acos(2πft – 2πd1/λ + φ1)

u2M = Acos(2πft – 2πd2/λ + φ2)

Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M

Pha ban đầu sóng tại M:

Độ lệch pha giữa 2 điểm M và nguồn S1:

Để điểm M dao động cùng pha với nguồn 1: ∆φ = 2kπ.

Để điểm M dao động ngược pha với nguồn 1: ∆φ = (2k + 1)π.

Như vậy:

+ Tập hợp những điểm dao động cùng pha với 2 nguồn là họ đường elip nhận S1 và S2 làm 2 tiêu điểm.

+ Tập hợp những điểm dao động ngược pha với 2 nguồn là họ đường elip nhận S1 và S2 làm 2 tiêu điểm xen kẽ với họ đường elip trên.

2. Phương pháp nhanh cho trường hợp đặc biệt 2 nguồn đồng pha: φ1 = φ2 = φ.

* Điểm M dao động cùng pha với hai nguồn khi:

Để điểm M dao động ngược pha với hai nguồn.

a) Xác định số điểm cùng pha, ngược pha với nguồn S1S2 giữa 2 điểm P, Q trên đường trung trực.

* Điểm M nằm trên đường trung trực của S1S2 có phương trình dao động là:

uM = 2Acos(2πft – 2πd/λ + φ)

(d là khoảng cách từ M đến 2 nguồn: d1 = d2 = d)

+ M đồng pha với hai nguồn khi ⇔ 2πd/λ = 2kπ ⇔ d = k.λ (k ∈N*)

+ M ngược pha với hai nguồn khi 2πd/λ = (2k+1)π ⇔ d = (k+0,5).λ (k ∈N*)

Ta có:

* Nếu P và Q nằm cùng phía với trung điểm O thì số điểm M đồng pha (ngược pha) với hai nguồn trên đoạn PQ được xác định như sau:

+ Cùng pha khi: dP ≤ k.λ ≤ dQ

+ Ngược pha khi: dP ≤ (k + 0,5).λ ≤ dQ

=> số giá trị k nguyên chính là số điểm cần tìm.

* Nếu P và Q nằm trái phía với trung điểm O thì số điểm M đồng pha (ngược pha) với hai nguồn trên đoạn PQ được xác định như sau:

+ Cùng pha khi: 0,5S1S2 ≤ k1.λ ≤ dQ và 0,5S1S2 < k2.λ ≤ dP

+ Ngược pha khi: 0,5S1S2 ≤ (k1 + 0,5).λ ≤ dQ và 0,5S1S2 < (k2 + 0,5).λ ≤ dP

(chỉ lấy dấu “=” một lần ở vế trái vì điểm O là chung cho cả hai phía)

> Tổng số giá trị k1, k2 nguyên chính là số điểm cần tìm.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trên mặt nước có 2 nguồn sóng giống hệt nhau A và B cách nhau một khoảng AB = 24 cm. Bước sóng λ = 2,5cm. Hai điểm P và Q trên mặt nước cùng cách đều trung điểm của đoạn AB một đoạn 16 cm và cùng cách đều 2 nguồn sóng và A và B. Số điểm trên đoạn PQ dao động cùng pha với 2 nguồn là:

A. 7. B. 8. C. 6. D. 9.

Hướng dẫn giải:

Chọn B

M thuộc đoạn PQ đồng pha với hai nguồn khi 2πd/λ = 2kπ ⇔ d = k.λ (k ∈ N*)

Hai điểm P và Q trên mặt nước cùng cách đều trung điểm của đoạn AB một đoạn 16 cm và cùng cách đều 2 nguồn sóng và A và B nên P và Q đối xứng nhau qua trung điểm O của AB.

Do đó:

Ta có:

Suy ra có 4 giá trị k1 nguyên và 4 giá trị k2 nguyên. Do đó có tất cả 8 điểm trên PQ dao động cùng pha với nguồn.

b) Xác định vị trí điểm trên đường trung trực gần nguồn nhất sao cho dao động cùng pha, ngược pha với hai nguồn.

Hai nguồn cùng pha và M thuộc trung trực của S1S2 nên điều kiện M đồng pha, ngược pha với hai nguồn là:

* M đồng pha với hai nguồn khi

MS1 = MS2 = kλ (k ∈ N*)

Từ hình vẽ ta có: d = kλ ≥ S1O = S1S2/2 ⇔ k ≥ S1S2/2λ .

Do đó M dao động đồng pha với nguồn và gần nguồn nhất ứng với k nguyên và nhỏ nhất.

Khi đó: dmin = kmin.λ

* M ngược pha với hai nguồn khi MS1 = MS2 = (k+0,5)λ (k ∈ N*)

Từ hình vẽ ta có: d ≥ S1O = S1S2/2 ⇔ k ≥ S1S2/2λ – 0,5 .

Do đó M ngược pha với nguồn và gần nguồn nhất ứng với k nguyên và nhỏ nhất.

Khi đó: dmin = kmin.λ

Lưu ý: Ta làm tương tự cho bài toán tìm khoảng cách lớn nhất, nhỏ nhất của điểm M dao động cùng pha, ngược pha trên đoạn ON tới nguồn S1, S2.

Khi đó dmax ứng với kmax

Ví dụ 2: Hai nguồn kết hợp S1,S2 cách nhau một khoảng 50 mm trên mặt nước phát ra hai sóng kết hợp có phương trình u1 = u2 = 2cos200πt mm.Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 0,8 m/s. Điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn trên đường trung trực của S1S2 cách nguồn S1 bao nhiêu:

A. 32 mm B. 16 mm C. 24 mm D. 8 mm.

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Bước sóng: λ = v/f = 0,8/100 = 0,008m = 8mm.

Hai nguồn cùng pha và M thuộc trung trực của S1S2 nên điều kiện M đồng pha với hai nguồn là: d = MS1 = k.λ (k ϵ N*)

Ta có: d ≥ S1O = S1S2/2 ⇔ k ≥ S1S2/2λ = 50/2,8 = 3,125 .

d nhỏ nhất ứng với k = 4

→ MS1 nhỏ nhất = 4.λ = 4.8 = 32mm.

c) Số điểm cực đại trên đoạn thẳng nối 2 nguồn và cùng pha hoặc ngược pha với hai nguồn S1, S2 cùng pha.

* Ta thấy phần sóng giao thoa giữa 2 nguồn tương tự như sóng dừng trên sợi dây. Trong đó bó sóng là tập hợp các điểm dao động giữa 2 nút sóng (điểm cực tiểu).

Do đó hai điểm có biên độ cực đại gần nhau nhất cách nhau λ/2 sẽ dao ngược pha, hai điểm cực đại gần nhau nhất cách nhau λ sẽ dao động đồng pha.

* Để tìm chính xác số điểm cực đại trên đoạn thẳng nối 2 nguồn và cùng pha hoặc ngược pha với hai nguồn S1, S2 cùng pha ta thực hiện các bước sau:

+ Xác định pha của dao động tại trung điểm O của S1¬S2 qua phương trình dao động của O:

Vì d1O + d2O = S1S2 nên

Trường hợp 1: nếu như bài cho khoảng cách S1S2 ta tính được π S1S2/λ = 2kπ thì O dao động đồng pha với 2 nguồn.

→ Các điểm cực đại đồng pha với nguồn sẽ cách O một đoạn k.λ (k ϵ N)

+ Khi đó: Số điểm cực đại đồng pha với nguồn cần tìm là: Nđ-pha = 2.[S1S2/2λ] + 1

Số điểm cực đại ngược pha với nguồn cần tìm là: Nng-pha = 2.[S1S2/2λ]

Trường hợp 2: nếu như bài cho khoảng cách S1S2 ta tính được π S1S2/λ = (2k+1)π thì O dao động ngược pha với 2 nguồn

→ Các điểm cực đại đồng pha với nguồn sẽ cách O một đoạn (k + 0,5).λ (k ϵ N)

+ Khi đó: Số điểm cực đại đồng pha với nguồn cần tìm là: Nđ-pha = 2.[S1S2/2λ]

Số điểm cực đại ngược pha với nguồn cần tìm là: Nng-pha = 2.[S1S2/2λ] + 1

Ví dụ 3: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S1S2 = 9λ phát ra dao động cùng pha nhau. Trên đoạn S1S2, số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn (không kể hai nguồn) là:

A. 12 B. 6 C. 8 D. 10

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Phương trình dao động của O trung điểm của S1S2:

↔ uO = 2Acos(ωt + φ – π)

Suy ra O dao động ngược pha với hai nguồn.

Do vậy số điểm cực đại đồng pha với nguồn trên đoạn S1S2 cần tìm là:

Nđ-pha = 2.[S1S2/2λ] = 2[9λ/2λ] = 8 điểm

3. Số điểm cực đại trên đoạn thẳng nối 2 nguồn và cùng pha hoặc ngược pha với một trong hai nguồn S1, S2 có pha khác nhau.

Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M

M thuộc S1S2 nên d1 + d2 = S1S2.

Suy ra:

* Để điểm M trên S1S2 dao động cực đại cùng pha với nguồn 1:

Vì bài cho biết S1S2, φ1, φ2 và λ nên ta kiểm tra các điều kiện (2) và (4) trước xem có xảy ra không. Nếu xảy ra ta tiếp tục tìm d1 hoặc d2 (sử dụng d1 + d2 = S1S2).

Vì điểm M di động trên S1S2 nên số điểm M thỏa mãn được xác định qua bất phương trình sau: 0 < d1 < S1S2.

* Trường hợp điểm M ngược pha với nguồn 1 ta làm tương tự như trên.

Ví dụ 4: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp S1, S2 dao động với phương trình tượng ứng u1 = acosωt và u2 = asinωt. Khoảng cách giữa hai nguồn là S1S2 = 2,75λ. Trên đoạn S1S2, số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với u1 (không tính nguồn u1) là:

A. 2 điểm B. 4 điểm. C. 5 điểm. D. 6 điểm.

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có: u1 = acosωt và u2 = asinωt = acos(ωt – π/2).

Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M

Như vậy để M dao động cực đại, cùng pha với u1 thì

Vì d1 + d2 = S1S2 = 2,75λ nên d1 = (k + 2)λ.

Ta có: 0 < d1 = (k + 2)λ < 2,75λ ↔ -2 < k < 0,75 → có 2 giá trị của k ϵ Z ứng với 2 điểm.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp phát ra hai dao động u1 = acosωt; u2 = asinωt. khoảng cách giữa hai nguồn là S1S2 = 3,25λ. Hỏi trên đoạn S1S2 có mấy điểm cực đại dao động cùng pha với u2 (không tính nguồn u2)

A. 3 điểm. B. 4 điểm. C. 5 điểm. D. 6 điểm

Câu 2: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước S1, S2 dao động với phương trình: u1 = asin(ωt), u2 = acos(ωt) và S1S2 = 9λ. Điểm M gần nhất trên trung trực của S1S2 dao động cùng pha với u1 cách S1, S2 bao nhiêu?

A. 45λ/8 B. 39λ/8 C. 43λ/8 D. 41λ/8

Câu 3: Hai mũi nhọn S1, S2 cách nhau 8 cm gắn vào đầu một cần rung có tần số f = 100 Hz, đặt chạm nhẹ vào mặt một chất lỏng. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng v = 0,8 m/s. Hai nguồn S1, S2 dao động theo phương thẳng đứng với cùng phương trình u1 = u2 = acosωt cm. Một điểm M trên mặt chất lỏng cách đều S1, S2 một khoảng d = 8 cm. Trên đường trung trực của S1S2, điểm gần M nhất và dao động cùng pha với M cách M bao nhiêu?

A. 0,91cm B. 0,94 cm. C. 8,8cm. D. 0,52cm.

Câu 4: Hai nguồn sóng A, B cách nhau 12,5 cm trên mặt nước tạo ra giao thoa sóng, dao động tại nguồn có phương trình uA = uB = acos100πt cm tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,5 m/s. Số điểm trên đoạn AB dao động với biên độ cực đại và dao động ngược pha với trung điểm I của đoạn AB là

A. 12. B. 25. C. 13. D. 24.

Câu 5: Hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng 50 mm trên mặt nước phát ra hai sóng kết hợp có phương trình u1 = u2 = 2cos200πt mm. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 0,8 m/s. Điểm gần nhất dao động ngược pha với nguồn trên đường trung trực của S1S2 cách nguồn S1 bao nhiêu:

A. 16 mm B. 32 mm C. 28 mm D. 24 mm

Câu 6: Hai nguồn sóng A, B cách nhau 10 cm trên mặt nước tạo ra giao thoa sóng, dao động tại nguồn có phương trình uA = acos100πt và uB = bcos100πt, tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1m/s. Số điểm trên đoạn AB có biên độ cực đại và dao động cùng pha với trung điểm I của đoạn AB (tính cả điểm I nếu có) là

A. 9 B. 5 C. 11 D. 4

Câu 7: Hai nguồn sóng nước A và B cùng pha cách nhau 12 cm đang dao động điều hòa vuông góc với mặt nước có bước sóng là 1,6 cm. M là một điểm cách đều 2 nguồn một khoảng 10 cm, O là trung điểm của AB, N đối xứng với M qua O. Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn MN là:

A. 2 B. 8 C. 4 D. 6

Câu 8: (ĐH 2011). Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là uA = uB = acos50πt (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi O là trung điểm của AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O. Khoảng cách MO là

A. 10 cm. B. 2√10 cm. C. 2√2 cm. D. 2 cm.

Câu 9: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S1S2 = 9λ phát ra dao động u = cos20t. Trên đoạn S1S2, số điểm có biên độ cực đại ngược pha với nguồn (không kể hai nguồn) là:

A. 8. B. 9 C. 17. D. 16.

Câu 10: Hai nguồn phát sóng kết hợp A và B trên mặt chất lỏng dao động theo phương trình uA = acos100πt và uB = bcos100πt. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1,2 m/s. I là trung điểm đoạn AB, M là điểm nằm trên đoạn AI, N là điểm nằm trên đoạn IB. Biết IM = 5cm, IN = 6,5cm. Số điểm nằm trên MN có biên độ cực đại và cùng pha với I là (không tính I):

A. 7. B. 6. C. 5. D. 4.

Câu 11: (QG – 2014). Trong một thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn S1 và S2 cách nhau 16 cm, dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 80 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s. Ở mặt nước, gọi d là đường trung trực của đoạn S1S2. Trên d, điểm M ở cách S1 10 cm; điểm N dao động cùng pha với M và gần M nhất sẽ cách M một đoạn có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 7,8 mm. B. 6,8 mm. C. 9,8 mm. D. 8,8 mm.

Câu 12: (Minh họa – 2017) Ở mặt nước, tại hai điểm S1 và S2 có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng λ. Cho S1S2 = 5,4λ. Gọi (C) là hình tròn nằm ở mặt nước có đường kính S1S2. Số vị trí trong (C) mà các phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại và cùng pha với dao động của nguồn là

A. 18. B. 9. C. 22. D. 11.

Câu 13: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn S1, S2 cách nhau 20 cm dao động theo phương thẳng đứng với các phương trình tương ứng u1 = u2 = acosωt. Bước sóng trên mặt nước do hai nguồn này tạo ra là λ = 4cm. Trên mặt nước, đường tròn đường kính S1S2 cắt một vân giao thoa cực đại bậc nhất tại hai điểm M, N. Trên vân giao thoa cực đại bậc nhất này, số điểm dao động cùng pha với các nguồn S1, S2 trên đoạn MN là:

A. 4 B. 6 C. 5 D. 3

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Xác định biên độ, li độ, vận tốc, gia tốc trong miền giao thoa sóng
• Tìm số điểm dao động cực đại, cực tiểu giữa hai nguồn, hai điểm bất kì trong giao thoa sóng
• Bài toán về điểm cực đại, cực tiểu gần nhất, xa nhất với nguồn trong giao thoa sóng
• Xác định vị trí của điểm cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng
• Bài tập giao thoa sóng cơ nâng cao, hay và khó, có lời giải

Săn SALE shopee tháng 5:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k