Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

Video Bài 24 trang 111-112 SGK Toán 9 Tập 1 – Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 24 (trang 111-112 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.

a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn.

b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB = 24 cm. Tính độ dài OC.

Lời giải:

a)

Gọi H là giao điểm của OC và AB

Xét đường tròn (O) có

OH ⊥ AB tại H mà OH là 1 phần của đường kính và AB là dây của đường tròn

Do đó, H là trung điểm của AB (do đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)

=> HA = HB = 12AB

Mà ta lại có: OC ⊥ AB tại H, do đó, OC là đường trung trực của AB

=> CB = CA (tính chất đường trung trực)

Xét tam giác CBO và tam giác CAO có:

CO chung

CA = CB (chứng minh trên)

OB = OA = R (do B, A nằm trên đường tròn (O))

Do đó, tam giác CBO và tam giác CAO bằng nhau theo trường hợp cạnh cạnh cạnh.

=> CBO^=CAO^

Vì AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên có:

AC ⊥ OA => CAO^=90o⇒CBO^=CAO^=90o

Tức là CB vuông góc với OB, mà OB là bán kính của đường tròn (O)

Do đó, CB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B.

b)

Ta có: OA = OB = R = 15cm

HA = AB2=242 = 12 (cm) (chứng minh phần a)

Xét tam giác HOA vuông tại H (do OC ⊥ AB tại H)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

OA2 = OH2 + HA2

=> OH2 = OA2 – HA2 = 152 – 122 = 81

=> OH = 81 = 9 (cm)

Xét tam giác BOC vuông tại B (do CB vuông góc với OB tại B – chứng minh phần a) có đường cao BH.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

OB2 = OC.OH => OC = OB2OH=1529 = 25(cm).

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 9 bài 5 khác:

• Bài 21 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 1): Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, …

• Bài 22 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng…

• Bài 23 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 1): Đố: Dây cua-roa trên hình 76 có những phần là …

Luyện tập

• Bài 24 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính….

• Bài 25 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R…

Các bài giải Toán 9 Tập 1 Chương 2 khác:

• Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
• Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
• Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn
• Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
• Ôn tập chương II

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải sách bài tập Toán 9
• Chuyên đề Toán 9 (có đáp án – cực hay)
• Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi Toán 9
• Đề thi vào 10 môn Toán

Săn SALE shopee tháng 5:

• Nước tẩy trang làm sạch L’Oreal giảm 50k
• Kem khử mùi Dove giảm 30k
• Khăn mặt khô Chillwipes chỉ từ 35k

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án